แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
แผนภาพออยเลอร์ (อังกฤษ: Euler diagram) เป็นแผนภาพที่ใช้ในการอธิบายความสัมพันธ์ของเซตต่าง ๆ โดยให้วงกลมแต่ละวงแทนแต่ละเซต และแสดงความสัมพันธ์ของแต่ละเซตด้วย การครอบซึ่งแสดงความเป็นสับเซต การทับซ้อนกัน หรือการไม่ทับซ้อนกันซึ่งแสดงว่าทั้งสองเซตไม่มีความสัมพันธ์กัน ลักษณะแผนภาพวงกลมเช่นนี้เชื่อว่าถูกใช้ครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสนามว่า เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ แผนภาพออยเลอร์นั้นมียังลักษณะคล้ายคลึงกันกับแผนภาพเวนน์มาก ในทฤษฎีเซตซึ่งเป็นแขนงหนึ่งของคณิตศาสตร์จึงนิยมใช้แผนภาพประยุกต์จากแผนภาพทั้งสองในการอธิบายเซตต่าง ๆ ให้เข้าใจได้ง่ายยิ่งขึ้น
แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ มีความสำคัญมากในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับโจทย์ปัญหาของเซต เน้นที่การหาจำนวนสมาชิกของเซตภายใต้เงื่อนไขที่กำหนดให้ ซึ่งเราสามารถแก้ปัญหาการหาจำนวนสมาชิกของเซตโดยทั่วไป 2 วิธีคือ 1. ใช้แผนภาพเวนน์ออยเลอร์ และ 2. การใช้สูตร
การใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล
เราจะวาดแผนภาพตามสมมติฐานที่เป็นไปได้ แล้วพิจารณาว่าแผนภาพแต่ละกรณีแสดงผลสรุปตามที่สรุปไว้หรือไม่ ถ้าทุกกรณีแสดงผลตามที่กหนด แสดงว่าสมเหตุสมผล ถ้ามีแผนภาพที่ไม่แสดงผลตามที่สรุปไว้ การสรุปนั้นไม่สมเหตุสมผล โดยจะใช้การอ้างเหตุผลโดยตรรกบทของตรรกศาสตร์เข้ามาตรวจสอบ
ข้อความที่ใช้อ้างเหตุผลมีอยู่ 4 แบบหลักๆ คือ (1-4) และอีก 2 แบบเพิ่มเติม คือ (5-6) ดังนี้
ในการใช้แผนภาพเพื่อตรวจสอบความสมเหตุสมผล จะต้องวาดแผนภาพตามเหตุผลหรือสมมติฐานทุกกรณีที่เป็นไปได้ ถ้าทุกกรณีแสดงผลตามที่กำหนด จะได้ว่า ข้อสรุปนั้น สมเหตุสมผล แต่ถ้ามีบางกรณีที่ไม่สอดคล้องกับผลสรุปแล้ว ผลสรุปนั้นจะไม่สมเหตุสมผล
ตัวอย่างที่ 1 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่
เหตุ นักกีฬาทุกคนมีสุขภาพดี
ตุ๊กตาสุขภาพดี
ผล ตุ๊กตาเป็นนักกีฬา
กำหนดให้ H แทนเซตของคนที่มีสุขภาพดี
S แทนเซตของนักกีฬา
ตัวอย่างที่ 2 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่
เหตุ เด็กไทยทุกคนเป็นคนดี
เจ้าจุกเป็นคนไทย
ผล เจ้าจุกเป็นคนดี
เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ได้ดังนี้
ตัวอย่างที่ 3 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่
เหตุ นกทุกตัวเป็นสัตว์มีปีก
เป็ดทุกตัวเป็นสัตว์มีปีก
ผล นกทุกตัวเป็นเป็ดชนิดหนึ่ง
จาก 4 กรณีข้างต้น จะเห็นว่า นกและเป็ดต่างก้อเป็นสัตว์ปีก แต่เราสรุปไม่ได้แน่นอน นกเป็นเป็ดชนิดหนึ่ง
ดังนั้น ข้อนี้สรุปไม่สมเหตุสมผล...
แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์เป็นแผนภาพที่ใช้ในการอธิบายความสัมพันธ์ของเซตต่าง ๆ โดยให้วงกลมแต่ละวงแทนแต่ละเซต และแสดงความสัมพันธ์ของแต่ละเซต รูปภาพจะช่วยให้เราสรามารถค้นหาคำตอบได้ง่ายขึ้น
อ้างอิง
http://aoamporn.blogspot.com/2013/09/blog-post.html
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น